El teorema garantiza que la factorización prima es única salvo el orden de los factores. Como \(2 \cdot 3 \cdot 5\) y \(5 \cdot 3 \cdot 2\) tienen los mismos primos con los mismos exponentes, describen la misma descomposición.
Todo entero mayor que 1 se escribe de forma única como producto de primos, salvo el orden de los factores. Es la base de casi toda la teoría elemental de números.
\[n = p_1^{a_1} p_2^{a_2} \cdots p_k^{a_k}\]
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