Ejercicio · ZW-ALGORITMO-DE-EUCLIDES-EXTENDIDO-006 · ★★☆ Intermedio
Para \(a=30\) y \(b=12\), con \(6=30-2\cdot 12\), ¿qué valor de \(y\) cumple \(30x+12y=6\) con \(x=1\)?
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- C. -2
Explicación
De \(6=30-2\cdot 12\) se lee \(30\cdot 1+12\cdot(-2)=6\), así que \(y=-2\). El valor 2 sale de copiar el cociente sin cambiar el signo.
Repasa el concepto: Algoritmo de Euclides extendido
El algoritmo de Euclides extendido calcula \(d=\operatorname{mcd}(a,b)\) y enteros \(x\), \(y\) tales que \(ax+by=d\). Es el algoritmo de Euclides que además registra los coeficientes de Bézout.
\[r_k=r_{k-2}-q_{k-1}r_{k-1}\\s_k=s_{k-2}-q_{k-1}s_{k-1}\\t_k=t_{k-2}-q_{k-1}t_{k-1}\]
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