La invariante se mantiene en cada paso y, al final, el último resto no nulo es el máximo común divisor con sus coeficientes asociados. Tomar un resto nulo como resultado es un error frecuente.
El algoritmo de Euclides extendido calcula \(d=\operatorname{mcd}(a,b)\) y enteros \(x\), \(y\) tales que \(ax+by=d\). Es el algoritmo de Euclides que además registra los coeficientes de Bézout.