Ejercicio · ZW-ALGORITMO-DE-EUCLIDES-EXTENDIDO-008 · ★★☆ Intermedio
Para \(a=17\) y \(b=5\), ¿cuál es el coeficiente \(y\) de la identidad \(17x+5y=1\)?
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- A. 7
Explicación
Como \(17=3\cdot 5+2\), \(5=2\cdot 2+1\), se obtiene \(1=5-2\cdot 2=5-2(17-3\cdot 5)=7\cdot 5-2\cdot 17\), luego \(y=7\). El valor 3 es el cociente de la primera división.
Repasa el concepto: Algoritmo de Euclides extendido
El algoritmo de Euclides extendido calcula \(d=\operatorname{mcd}(a,b)\) y enteros \(x\), \(y\) tales que \(ax+by=d\). Es el algoritmo de Euclides que además registra los coeficientes de Bézout.
\[r_k=r_{k-2}-q_{k-1}r_{k-1}\\s_k=s_{k-2}-q_{k-1}s_{k-1}\\t_k=t_{k-2}-q_{k-1}t_{k-1}\]
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