Ejercicio · ZW-ALGORITMO-DE-EUCLIDES-EXTENDIDO-003 · ★☆☆ Básico
Si \(\operatorname{mcd}(a,b)=d\), ¿qué relación cumplen \(a\), \(b\) y \(d\) en la identidad de Bézout?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \(d=ax+by\) para algunos enteros \(x,y\)
Explicación
La identidad de Bézout asegura una combinación lineal entera de \(a\) y \(b\) igual a \(d\). La opción del producto confunde con una relación multiplicativa que no se cumple en general.
Repasa el concepto: Algoritmo de Euclides extendido
El algoritmo de Euclides extendido calcula \(d=\operatorname{mcd}(a,b)\) y enteros \(x\), \(y\) tales que \(ax+by=d\). Es el algoritmo de Euclides que además registra los coeficientes de Bézout.
\[r_k=r_{k-2}-q_{k-1}r_{k-1}\\s_k=s_{k-2}-q_{k-1}s_{k-1}\\t_k=t_{k-2}-q_{k-1}t_{k-1}\]
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