Ejercicio · ZW-ALGORITMO-DE-EUCLIDES-EXTENDIDO-007 · ★★☆ Intermedio
Con \(a=35\) y \(b=15\), el algoritmo da \(\gcd=5\). ¿Cuál es un par válido \((x,y)\) con \(35x+15y=5\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \((1,-2)\)
Explicación
Se tiene \(35-2\cdot 15=5\), así que \((1,-2)\) funciona. La opción \((2,-4)\) da \(70-60=10\), un valor que no es 5.
Repasa el concepto: Algoritmo de Euclides extendido
El algoritmo de Euclides extendido calcula \(d=\operatorname{mcd}(a,b)\) y enteros \(x\), \(y\) tales que \(ax+by=d\). Es el algoritmo de Euclides que además registra los coeficientes de Bézout.
\[r_k=r_{k-2}-q_{k-1}r_{k-1}\\s_k=s_{k-2}-q_{k-1}s_{k-1}\\t_k=t_{k-2}-q_{k-1}t_{k-1}\]
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