Ejercicio · ZW-CONVERGENTE-DE-FRACCION-CONTINUA-002 · ★☆☆ Básico
¿Cuál es el valor de \( q_1 \) para la fracción continua \( [2;5,4] \)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \( 5 \)
Explicación
Con \( q_{-1}=0 \) y \( q_0=1 \), se tiene \( q_1=a_1q_0+q_{-1}=5 \). La opción con valor \( 11 \) resulta de sumar \( a_0 \) y \( a_1 \) en vez de usar la recurrencia.
Repasa el concepto: Convergente de una fracción continua
Un convergente de una fracción continua \( [a_0; a_1, a_2, \ldots] \) es la fracción racional \( p_n/q_n \) que se obtiene truncando la expansión en el término \( a_n \).
\[\frac{p_n}{q_n}=[a_0;a_1,\ldots,a_n],\quad p_n=a_np_{n-1}+p_{n-2},\\q_n=a_nq_{n-1}+q_{n-2}\]
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