Ejercicio · ZW-CONVERGENTE-DE-FRACCION-CONTINUA-004 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál es el convergente \( p_2/q_2 \) de \( [1;2,2] \)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \( 7/5 \)
Explicación
Con \( p_2=a_2p_1+p_0 \) y \( q_2=a_2q_1+q_0 \), se obtiene \( 7/5 \). La opción \( 5/2 \) corresponde al convergente \( p_1/q_1 \) en lugar de \( p_2/q_2 \).
Repasa el concepto: Convergente de una fracción continua
Un convergente de una fracción continua \( [a_0; a_1, a_2, \ldots] \) es la fracción racional \( p_n/q_n \) que se obtiene truncando la expansión en el término \( a_n \).
\[\frac{p_n}{q_n}=[a_0;a_1,\ldots,a_n],\quad p_n=a_np_{n-1}+p_{n-2},\\q_n=a_nq_{n-1}+q_{n-2}\]
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