Ejercicio · ZW-CONVERGENTE-DE-FRACCION-CONTINUA-003 · ★☆☆ Básico
¿Cuál es el convergente \( p_1/q_1 \) de \( [0;1,2,3] \)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \( 1/1 \)
Explicación
Como \( p_1=a_1p_0+p_{-1}=1\cdot 0+1=1 \) y \( q_1=1 \), el convergente es \( 1/1 \). La opción \( 0/1 \) es el convergente de orden cero, no el de orden uno.
Repasa el concepto: Convergente de una fracción continua
Un convergente de una fracción continua \( [a_0; a_1, a_2, \ldots] \) es la fracción racional \( p_n/q_n \) que se obtiene truncando la expansión en el término \( a_n \).
\[\frac{p_n}{q_n}=[a_0;a_1,\ldots,a_n],\quad p_n=a_np_{n-1}+p_{n-2},\\q_n=a_nq_{n-1}+q_{n-2}\]
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