Ejercicio · ZW-CONVERGENTE-DE-FRACCION-CONTINUA-006 · ★★☆ Intermedio
Calcula el convergente \( p_2/q_2 \) de la fracción continua \( [1;3,2,4] \).
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \( 9/7 \)
Explicación
Con \( p_0=1, p_1=4 \) y \( q_0=1, q_1=3 \), la recurrencia da \( p_2=2\cdot 4+1=9 \) y \( q_2=2\cdot 3+1=7 \), luego el convergente es \( 9/7 \). La opción \( 9/5 \) usa un denominador incorrecto.
Repasa el concepto: Convergente de una fracción continua
Un convergente de una fracción continua \( [a_0; a_1, a_2, \ldots] \) es la fracción racional \( p_n/q_n \) que se obtiene truncando la expansión en el término \( a_n \).
\[\frac{p_n}{q_n}=[a_0;a_1,\ldots,a_n],\quad p_n=a_np_{n-1}+p_{n-2},\\q_n=a_nq_{n-1}+q_{n-2}\]
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