Ejercicio · ZW-CONVERGENTE-DE-FRACCION-CONTINUA-009 · ★★☆ Intermedio
Para \( [0;1,4,2] \), ¿cuál es el convergente \( p_3/q_3 \)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \( 9/11 \)
Explicación
Con \( p_0=0, p_1=1 \) y \( q_0=1, q_1=1 \), se obtiene \( p_2=4\cdot 1+0=4 \) y \( q_2=4\cdot 1+1=5 \); después \( p_3=2\cdot 4+1=9 \) y \( q_3=2\cdot 5+1=11 \), luego el convergente es \( 9/11 \). La opción \( 9/4 \) usa \( p_2 \) como denominador en lugar de \( q_3 \).
Repasa el concepto: Convergente de una fracción continua
Un convergente de una fracción continua \( [a_0; a_1, a_2, \ldots] \) es la fracción racional \( p_n/q_n \) que se obtiene truncando la expansión en el término \( a_n \).
\[\frac{p_n}{q_n}=[a_0;a_1,\ldots,a_n],\quad p_n=a_np_{n-1}+p_{n-2},\\q_n=a_nq_{n-1}+q_{n-2}\]
Más ejercicios de convergente de una fracción continua
- ZW-CONVERGENTE-DE-FRACCION-CONTINUA-001 ¿Cuál es el convergente p_0/q_0 de la fracción continua [3;7,16] ?
- ZW-CONVERGENTE-DE-FRACCION-CONTINUA-002 ¿Cuál es el valor de q_1 para la fracción continua [2;5,4] ?
- ZW-CONVERGENTE-DE-FRACCION-CONTINUA-003 ¿Cuál es el convergente p_1/q_1 de [0;1,2,3] ?
- ZW-CONVERGENTE-DE-FRACCION-CONTINUA-004 ¿Cuál es el convergente p_2/q_2 de [1;2,2] ?
- ZW-CONVERGENTE-DE-FRACCION-CONTINUA-005 ¿Cuál es el valor de p_1 para la fracción continua [4;3,2] ?
- ZW-CONVERGENTE-DE-FRACCION-CONTINUA-006 Calcula el convergente p_2/q_2 de la fracción continua [1;3,2,4] .
- ZW-CONVERGENTE-DE-FRACCION-CONTINUA-007 Si [0;2,3,4] tiene convergentes p_n/q_n , ¿cuál es q_3 ?
- ZW-CONVERGENTE-DE-FRACCION-CONTINUA-008 ¿Cuál es el valor de p_3/q_3 para [2;1,1,2] ?
← ZW-CONVERGENTE-DE-FRACCION-CONTINUA-008 ZW-CONVERGENTE-DE-FRACCION-CONTINUA-010 →