Ejercicio · ZW-CONVERGENTE-DE-FRACCION-CONTINUA-007 · ★★☆ Intermedio
Si \( [0;2,3,4] \) tiene convergentes \( p_n/q_n \), ¿cuál es \( q_3 \)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \( 30 \)
Explicación
Con \( q_0=1, q_1=2 \), \( q_2=3\cdot 2+1=7 \) y \( q_3=4\cdot 7+2=30 \), el valor es \( 30 \). La opción \( 23 \) usa el cociente \( a_2=3 \) en lugar de \( a_3=4 \).
Repasa el concepto: Convergente de una fracción continua
Un convergente de una fracción continua \( [a_0; a_1, a_2, \ldots] \) es la fracción racional \( p_n/q_n \) que se obtiene truncando la expansión en el término \( a_n \).
\[\frac{p_n}{q_n}=[a_0;a_1,\ldots,a_n],\quad p_n=a_np_{n-1}+p_{n-2},\\q_n=a_nq_{n-1}+q_{n-2}\]
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