Ejercicio · ZW-CONVERGENTE-DE-FRACCION-CONTINUA-005 · ★☆☆ Básico
¿Cuál es el valor de \( p_1 \) para la fracción continua \( [4;3,2] \)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \( 13 \)
Explicación
Con \( p_0=4 \) y \( p_{-1}=1 \), la recurrencia da \( p_1=a_1p_0+p_{-1}=3\cdot 4+1=13 \). La opción \( 12 \) olvida sumar \( p_{-1} \).
Repasa el concepto: Convergente de una fracción continua
Un convergente de una fracción continua \( [a_0; a_1, a_2, \ldots] \) es la fracción racional \( p_n/q_n \) que se obtiene truncando la expansión en el término \( a_n \).
\[\frac{p_n}{q_n}=[a_0;a_1,\ldots,a_n],\quad p_n=a_np_{n-1}+p_{n-2},\\q_n=a_nq_{n-1}+q_{n-2}\]
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