Ejercicio · ZW-CONVERGENTE-DE-FRACCION-CONTINUA-008 · ★★☆ Intermedio

¿Cuál es el valor de \( p_3/q_3 \) para \( [2;1,1,2] \)?

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  • B. \( 13/5 \)

Explicación

Con \( p_0=2, p_1=3, p_2=5, p_3=2\cdot 5+3=13 \) y \( q_0=1, q_1=1, q_2=2, q_3=2\cdot 2+1=5 \), se obtiene \( 13/5 \). La opción \( 12/5 \) tiene el numerador mal calculado.

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Repasa el concepto: Convergente de una fracción continua

Un convergente de una fracción continua \( [a_0; a_1, a_2, \ldots] \) es la fracción racional \( p_n/q_n \) que se obtiene truncando la expansión en el término \( a_n \).

\[\frac{p_n}{q_n}=[a_0;a_1,\ldots,a_n],\quad p_n=a_np_{n-1}+p_{n-2},\\q_n=a_nq_{n-1}+q_{n-2}\]

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