Ejercicio · ZW-CRITERIO-DE-EULER-RESIDUOS-007 · ★★☆ Intermedio
Para \(p=13\) y \(a=5\), ¿cuál es el valor de \(5^{6}\bmod 13\) y qué significa?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \(-1\), luego 5 no es residuo cuadrático
Explicación
Como \(5^{2}=25\equiv -1\pmod{13}\), se tiene \(5^{6}\equiv -1\pmod{13}\). Esto coincide con que los cuadrados módulo 13 son 1, 3, 4, 9, 10 y 12.
Repasa el concepto: Criterio de Euler
Criterio que permite decidir si un entero \(a\) es residuo cuadrático módulo un primo impar \(p\) mediante una potencia modular.
\[\left(\frac{a}{p}\right) \equiv a^{\frac{p-1}{2}} \pmod{p}\]
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