Ejercicio · ZW-CRITERIO-DE-EULER-RESIDUOS-005 · ★☆☆ Básico
Si \(a^{(p-1)/2}\equiv -1\pmod p\), ¿qué puedes concluir sobre \(a\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. Que \(a\) no es residuo cuadrático módulo \(p\)
Explicación
Por el criterio, el símbolo de Legendre vale -1, y eso significa que \(a\) no es residuo.
Repasa el concepto: Criterio de Euler
Criterio que permite decidir si un entero \(a\) es residuo cuadrático módulo un primo impar \(p\) mediante una potencia modular.
\[\left(\frac{a}{p}\right) \equiv a^{\frac{p-1}{2}} \pmod{p}\]
Más ejercicios de criterio de euler
- ZW-CRITERIO-DE-EULER-RESIDUOS-001 Según el criterio de Euler, ¿a qué es congruente ((a)/(p)) módulo p?
- ZW-CRITERIO-DE-EULER-RESIDUOS-002 Para p=11, ¿qué exponente (p-1)/2 usa el criterio?
- ZW-CRITERIO-DE-EULER-RESIDUOS-003 ¿Para qué primos p vale el criterio de Euler tal como se enuncia en esta ficha?
- ZW-CRITERIO-DE-EULER-RESIDUOS-004 Si a es residuo cuadrático módulo p, ¿qué valor tiene a^(p-1)/2bmod p?
- ZW-CRITERIO-DE-EULER-RESIDUOS-006 Usa el criterio para decidir si 3 es residuo cuadrático módulo 7. ¿Cuál es la conclusión correcta?
- ZW-CRITERIO-DE-EULER-RESIDUOS-007 Para p=13 y a=5, ¿cuál es el valor de 5^6bmod 13 y qué significa?
- ZW-CRITERIO-DE-EULER-RESIDUOS-008 ¿Cuánto vale 2^(5-1)/2bmod 5, y qué indica sobre 2?
- ZW-CRITERIO-DE-EULER-RESIDUOS-009 Si a^(p-1)/2≡ 1pmod p y b^(p-1)/2≡ 1pmod p, ¿a qué es congruente (ab)^(p-1)/2 módulo p?
← ZW-CRITERIO-DE-EULER-RESIDUOS-004 ZW-CRITERIO-DE-EULER-RESIDUOS-006 →