Ejercicio · ZW-ECUACION-DE-PELL-007 · ★★☆ Intermedio
Calcula el primer convergente \(p/q\) de la fracción continua de \(\sqrt{2}\) que da la solución de \(x^2-2y^2=1\).
Elige una opción.
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- C. \(3/2\)
Explicación
La fracción continua de \(\sqrt{2}\) es \([1;\overline{2}]\), con convergentes \(1, 3/2, 7/5,\dots\). El convergente \(3/2\) da \(3^2-2\cdot 2^2=1\). El \(1/1\) es solo el primer término.
Repasa el concepto: Ecuación de Pell
La ecuación de Pell es la ecuación diofántica cuadrática en enteros \(x\), \(y\) que iguala a 1 la diferencia entre \(x^2\) y \(d\) veces \(y^2\), donde \(d\) es un entero positivo que no es un cuadrado perfecto.
\[x^2 - d y^2 = 1\]
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