Ejercicio · ZW-ECUACION-DE-PELL-009 · ★★☆ Intermedio
Si \((2,1)\) es solución fundamental de \(x^2-3y^2=1\), ¿qué par se obtiene al calcular \((2+\sqrt{3})^2\)?
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- A. \((7,4)\)
Explicación
Se tiene \((2+\sqrt{3})^2 = 7+4\sqrt{3}\), y \(7^2-3\cdot 4^2=1\). El par \((4,2)\) corresponde a la misma base elevada a un exponente incorrecto y no cumple la ecuación.
Repasa el concepto: Ecuación de Pell
La ecuación de Pell es la ecuación diofántica cuadrática en enteros \(x\), \(y\) que iguala a 1 la diferencia entre \(x^2\) y \(d\) veces \(y^2\), donde \(d\) es un entero positivo que no es un cuadrado perfecto.
\[x^2 - d y^2 = 1\]
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