Ejercicio · ZW-ECUACION-DIOFANTICA-LINEAL-002 · ★☆☆ Básico
¿Qué enunciado describe correctamente cuándo \(ax+by=c\) tiene soluciones enteras?
Elige una opción.
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- B. Cuando \(\operatorname{mcd}(a,b)\) divide a \(c\)
Explicación
La condición exacta es que el máximo común divisor de los coeficientes divida al término independiente. Exigir solo que \(a\) divida a \(c\) o que \(c\) sea par son condiciones insuficientes.
Repasa el concepto: Ecuación diofántica lineal
Una ecuación diofántica lineal es \(ax+by=c\) con coeficientes enteros, cuyas soluciones buscadas son pares de enteros \(x,y\).
\[x=x_0+\frac{b}{d}t,\quad y=y_0-\frac{a}{d}t,\quad t\in\mathbb{Z}\]
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