Ejercicio · ZW-ECUACION-DIOFANTICA-LINEAL-007 · ★★☆ Intermedio
Dada la solución particular \((x_0,y_0)=(2,-1)\) de \(4x+6y=2\), ¿cuál es la solución general con \(t\in\mathbb{Z}\)?
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- A. \(x=2+3t,\ y=-1-2t\)
Explicación
Como \(\operatorname{mcd}(4,6)=2\), los saltos son \(6/2=3\) en \(x\) y \(-4/2=-2\) en \(y\). Cambiar el signo del salto en \(y\) rompe la ecuación, y un paso unitario tampoco la respeta.
Repasa el concepto: Ecuación diofántica lineal
Una ecuación diofántica lineal es \(ax+by=c\) con coeficientes enteros, cuyas soluciones buscadas son pares de enteros \(x,y\).
\[x=x_0+\frac{b}{d}t,\quad y=y_0-\frac{a}{d}t,\quad t\in\mathbb{Z}\]
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