Ejercicio · ZW-ECUACION-DIOFANTICA-LINEAL-005 · ★★☆ Intermedio
¿Tiene la ecuación \(4x+6y=5\) soluciones enteras?
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- C. No, porque \(\operatorname{mcd}(4,6)=2\) no divide a \(5\)
Explicación
El máximo común divisor de \(4\) y \(6\) es \(2\), que no divide a \(5\), así que no hay solución. Que los coeficientes sean pares no basta, y las soluciones no tienen por qué ser positivas.
Repasa el concepto: Ecuación diofántica lineal
Una ecuación diofántica lineal es \(ax+by=c\) con coeficientes enteros, cuyas soluciones buscadas son pares de enteros \(x,y\).
\[x=x_0+\frac{b}{d}t,\quad y=y_0-\frac{a}{d}t,\quad t\in\mathbb{Z}\]
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