Ejercicio · ZW-ECUACION-DIOFANTICA-LINEAL-003 · ★☆☆ Básico
¿Cómo se llama el teorema que garantiza que \(d=\operatorname{mcd}(a,b)\) puede escribirse como \(ax+by\) con enteros \(x,y\)?
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- A. Identidad de Bézout
Explicación
Ese resultado es la identidad de Bézout. Los demás teoremas tratan otros temas: el de Fermat y su versión pequeña sobre potencias, y el chino sobre sistemas de congruencias.
Repasa el concepto: Ecuación diofántica lineal
Una ecuación diofántica lineal es \(ax+by=c\) con coeficientes enteros, cuyas soluciones buscadas son pares de enteros \(x,y\).
\[x=x_0+\frac{b}{d}t,\quad y=y_0-\frac{a}{d}t,\quad t\in\mathbb{Z}\]
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