Ejercicio · ZW-FUNCION-DE-MOBIUS-006 · ★★★ Avanzado
Sabes que \(g(n)=\sum_{d\mid n} f(d)\) para todo \(n\), con \(g(1)=2\), \(g(2)=5\), \(g(3)=4\) y \(g(6)=9\). ¿Cuánto vale \(f(6)\)?
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- A. 2
Explicación
Por inversión de Möbius, \(f(n)=\sum_{d\mid n}\mu(d)\,g(n/d)\); para \(n=6\) queda \(g(6)-g(3)-g(2)+g(1)=9-4-5+2=2\).
Repasa el concepto: Función de Möbius
La función de Möbius \(\mu(n)\) es aritmética: vale \(1\) si \(n=1\), \((-1)^k\) si \(n\) es producto de \(k\) primos distintos y \(0\) si \(n\) tiene un factor primo repetido.
\[\sum_{d\mid n}\mu(d)=\begin{cases}1 & n=1\\ 0 & n>1\end{cases}\]
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