Ejercicio · ZW-FUNCION-DE-MOBIUS-008 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál de estas afirmaciones sobre \(\mu\) es falsa?
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- C. \(\mu(n)\neq 0\) para todo \(n\ge 1\)
Explicación
Las propiedades de factor repetido, multiplicatividad y valor en primos son válidas; \(\mu(4)=0\) refuta que \(\mu(n)\neq 0\) siempre.
Repasa el concepto: Función de Möbius
La función de Möbius \(\mu(n)\) es aritmética: vale \(1\) si \(n=1\), \((-1)^k\) si \(n\) es producto de \(k\) primos distintos y \(0\) si \(n\) tiene un factor primo repetido.
\[\sum_{d\mid n}\mu(d)=\begin{cases}1 & n=1\\ 0 & n>1\end{cases}\]
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