Ejercicio · ZW-FUNCION-DE-MOBIUS-005 · ★★☆ Intermedio
¿Cuántos divisores positivos de 12 cumplen \(\mu(d)\neq 0\)?
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- B. 4
Explicación
Los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12; solo 4 y 12 tienen un cuadrado de primo, así que quedan 4 con \(\mu(d)\neq 0\).
Repasa el concepto: Función de Möbius
La función de Möbius \(\mu(n)\) es aritmética: vale \(1\) si \(n=1\), \((-1)^k\) si \(n\) es producto de \(k\) primos distintos y \(0\) si \(n\) tiene un factor primo repetido.
\[\sum_{d\mid n}\mu(d)=\begin{cases}1 & n=1\\ 0 & n>1\end{cases}\]
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