Ejercicio · ZW-FUNCION-DE-MOBIUS-009 · ★☆☆ Básico
Si \(p\) es primo y \(k\ge 2\), ¿cuánto vale \(\mu(p^k)\)?
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- B. 0
Explicación
\(p^k\) tiene el primo \(p\) repetido, así que \(\mu(p^k)=0\) sin importar el valor de \(p\) ni de \(k\).
Repasa el concepto: Función de Möbius
La función de Möbius \(\mu(n)\) es aritmética: vale \(1\) si \(n=1\), \((-1)^k\) si \(n\) es producto de \(k\) primos distintos y \(0\) si \(n\) tiene un factor primo repetido.
\[\sum_{d\mid n}\mu(d)=\begin{cases}1 & n=1\\ 0 & n>1\end{cases}\]
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