Ejercicio · ZW-IDENTIDAD-DE-BEZOUT-008 · ★★☆ Intermedio
¿Puede \( 8x+12y \) valer 2 para algunos enteros \( x,y \)?
Elige una opción.
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- A. No, todos sus valores son múltiplos de \( 4 \)
Explicación
Los valores de \( 8x+12y \) son exactamente los múltiplos de \( \operatorname{mcd}(8,12)=4 \). Por eso 2 no se alcanza, aunque 2 divida a 8 y a 12.
Repasa el concepto: Identidad de Bézout
La identidad de Bézout afirma que, para enteros \( a \) y \( b \) no ambos nulos, existen enteros \( x \) e \( y \) tales que \( ax+by=\operatorname{mcd}(a,b) \).
\[ax+by=\gcd(a,b) \text{ para algunos } x,y\in\mathbb{Z}\]
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