Ejercicio · ZW-IDENTIDAD-DE-BEZOUT-004 · ★★☆ Intermedio
¿La identidad de Bézout afirma que \( ax+by \) puede valer cualquier entero si \( a \) y \( b \) son coprimos?
Elige una opción.
A No, solo garantiza que \( ax+by=1 \) tiene solución entera B Sí, siempre que los coeficientes sean positivos C Sí, porque coprimos implica que \( a \) y \( b \) son primos D No, porque la identidad no aplica a números coprimos Ver respuesta A. No, solo garantiza que \( ax+by=1 \) tiene solución entera← Volver a la pregunta
Explicación Si \( \operatorname{mcd}(a,b)=1 \), la identidad da \( ax+by=1 \), no cualquier entero. La opción que dice que los coeficientes deben ser positivos es falsa, porque pueden ser negativos.
La identidad de Bézout afirma que, para enteros \( a \) y \( b \) no ambos nulos, existen enteros \( x \) e \( y \) tales que \( ax+by=\operatorname{mcd}(a,b) \).
\[ax+by=\gcd(a,b) \text{ para algunos } x,y\in\mathbb{Z}\]
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