Ejercicio · ZW-IDENTIDAD-DE-BEZOUT-006 · ★★☆ Intermedio
Si \( \operatorname{mcd}(a,b)=d \), ¿cuál de estas ecuaciones tiene solución entera \( x,y \) para todos los \( a \) y \( b \) con ese mcd?
Elige una opción.
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- C. \( ax+by=d \)
Explicación
Los valores que alcanza \( ax+by \) son exactamente los múltiplos de \( d \), así que \( ax+by=d \) siempre tiene solución. La opción \( d/2 \) nunca es múltiplo de \( d \), y \( d+1 \) y \( 1 \) fallan cuando \( d>1 \).
Repasa el concepto: Identidad de Bézout
La identidad de Bézout afirma que, para enteros \( a \) y \( b \) no ambos nulos, existen enteros \( x \) e \( y \) tales que \( ax+by=\operatorname{mcd}(a,b) \).
\[ax+by=\gcd(a,b) \text{ para algunos } x,y\in\mathbb{Z}\]
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