Ejercicio · ZW-IDENTIDAD-DE-BEZOUT-009 · ★★☆ Intermedio
Para \( a=252 \) y \( b=198 \), con \( \operatorname{mcd}=18 \), ¿cuál es el par \( (x,y) \) que cumple \( 252x+198y=18 \)?
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- C. \( (4,-5) \)
Explicación
Se verifica \( 252\cdot 4-198\cdot 5=1008-990=18 \). El par \( (-4,5) \) da \( -18 \), y el par \( (4,5) \) da 1998, así que son errores de signo o de intercambio de coeficientes.
Repasa el concepto: Identidad de Bézout
La identidad de Bézout afirma que, para enteros \( a \) y \( b \) no ambos nulos, existen enteros \( x \) e \( y \) tales que \( ax+by=\operatorname{mcd}(a,b) \).
\[ax+by=\gcd(a,b) \text{ para algunos } x,y\in\mathbb{Z}\]
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