Ejercicio · ZW-LEMA-DE-EUCLIDES-010 · ★★★ Avanzado
Si \(p\) es primo, \(p \mid ab\) y \(p \mid a+b\), ¿qué se concluye?
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- D. \(p \mid a\) y \(p \mid b\)
Explicación
Por el lema, \(p\) divide a \(a\) o a \(b\); digamos \(p \mid a\). Entonces de \(p \mid a+b\) se sigue \(p \mid b\). Así ambos son divisibles por \(p\).
Repasa el concepto: Lema de Euclides
Si un primo \(p\) divide al producto \(ab\), entonces \(p\) divide a \(a\) o a \(b\). Es la propiedad clave que distingue a los primos de los compuestos.
\[p \mid ab \Rightarrow p \mid a \ \lor\ p \mid b\]
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