Ejercicio · ZW-ORDEN-MULTIPLICATIVO-003 · ★☆☆ Básico
¿Qué condición debe cumplir \( a \) para que \( \operatorname{ord}_n(a) \) exista?
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- C. \( \gcd(a,n)=1 \)
Explicación
El orden existe exactamente cuando \( a \) es invertible módulo \( n \), y eso equivale a \( \gcd(a,n)=1 \). Que \( n \) sea primo no hace falta.
Repasa el concepto: Orden multiplicativo
El orden multiplicativo de \( a \) módulo \( n \), \( \operatorname{ord}_n(a) \), es el menor exponente positivo que devuelve a la unidad módulo \( n \).
\[\operatorname{ord}_n(a)=\min\{k\ge 1: a^k\equiv 1 \pmod{n}\}\]
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