Ejercicio · ZW-ORDEN-MULTIPLICATIVO-009 · ★★★ Avanzado
Se afirma que \( \operatorname{ord}_7(a)=\operatorname{ord}_7(a^2) \) para todo \( a \) invertible. ¿Qué valor de \( a \) refuta la afirmación?
Elige una opción.
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- A. \( a=3 \)
Explicación
Con \( a=3 \) se tiene orden 6, mientras que \( 3^2 \equiv 2 \pmod 7 \) tiene orden 3. Los demás valores cumplen la igualdad, así que no refutan la afirmación.
Repasa el concepto: Orden multiplicativo
El orden multiplicativo de \( a \) módulo \( n \), \( \operatorname{ord}_n(a) \), es el menor exponente positivo que devuelve a la unidad módulo \( n \).
\[\operatorname{ord}_n(a)=\min\{k\ge 1: a^k\equiv 1 \pmod{n}\}\]
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