Ejercicio · ZW-ORDEN-MULTIPLICATIVO-008 · ★★☆ Intermedio

¿Cómo se relaciona \( \operatorname{ord}_n(a^{-1}) \) con \( \operatorname{ord}_n(a) \), si \( a \) es invertible módulo \( n \)?

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  • B. \( \operatorname{ord}_n(a^{-1})=\operatorname{ord}_n(a) \)

Explicación

Si \( a^k \equiv 1 \), entonces \( (a^{-1})^k \equiv 1 \) y viceversa, así que ambos tienen el mismo orden. Igualar el orden de \( a^{-1} \) a \( \varphi(n) \) es un error común.

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Repasa el concepto: Orden multiplicativo

El orden multiplicativo de \( a \) módulo \( n \), \( \operatorname{ord}_n(a) \), es el menor exponente positivo que devuelve a la unidad módulo \( n \).

\[\operatorname{ord}_n(a)=\min\{k\ge 1: a^k\equiv 1 \pmod{n}\}\]

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