Ejercicio · ZW-SIMBOLO-DE-LEGENDRE-006 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\left(\frac{10}{13}\right)\) sabiendo que los cuadrados no nulos módulo 13 son \(1,4,9,3,12,10\).
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- C. \(1\)
Explicación
Como \(10\) aparece en la lista de cuadrados módulo 13 (\(6^2=36\equiv 10\)), 10 es residuo cuadrático y el símbolo vale 1.
Repasa el concepto: Símbolo de Legendre
El símbolo de Legendre \(\left(\frac{a}{p}\right)\) para un primo impar \(p\) y un entero \(a\) con \(p \nmid a\) vale \(1\) si \(a\) es residuo cuadrático módulo \(p\), \(-1\) si no lo es.
\[\left(\frac{a}{p}\right)\equiv a^{(p-1)/2} \pmod{p}\]
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