Ejercicio · ZW-SIMBOLO-DE-LEGENDRE-007 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\left(\frac{3}{7}\right)\cdot\left(\frac{5}{7}\right)\).
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- B. \(1\)
Explicación
Los cuadrados no nulos módulo 7 son \(1,2,4\), así que \(3\) y \(5\) no son residuos y ambos símbolos valen \(-1\); su producto es \(1\) por multiplicatividad.
Repasa el concepto: Símbolo de Legendre
El símbolo de Legendre \(\left(\frac{a}{p}\right)\) para un primo impar \(p\) y un entero \(a\) con \(p \nmid a\) vale \(1\) si \(a\) es residuo cuadrático módulo \(p\), \(-1\) si no lo es.
\[\left(\frac{a}{p}\right)\equiv a^{(p-1)/2} \pmod{p}\]
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