Ejercicio · ZW-ALGORITMO-DE-EUCLIDES-EXTENDIDO-010 · ★★★ Avanzado
Para \(a=99\) y \(b=78\), con \(\operatorname{mcd}(a,b)=3\), ¿qué par \((x,y)\) cumple \(99x+78y=3\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \((-11,14)\)
Explicación
Con \(3=15-2\cdot 6\) y sustituyendo hacia atrás se llega a \(3=14\cdot 78-11\cdot 99\). Luego \((x,y)=(-11,14)\), pues \(-1089+1092=3\). El par \((11,-14)\) da \(-3\) por un signo invertido.
Repasa el concepto: Algoritmo de Euclides extendido
El algoritmo de Euclides extendido calcula \(d=\operatorname{mcd}(a,b)\) y enteros \(x\), \(y\) tales que \(ax+by=d\). Es el algoritmo de Euclides que además registra los coeficientes de Bézout.
\[r_k=r_{k-2}-q_{k-1}r_{k-1}\\s_k=s_{k-2}-q_{k-1}s_{k-1}\\t_k=t_{k-2}-q_{k-1}t_{k-1}\]
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