Ejercicio · ZW-CONGRUENCIA-LINEAL-010 · ★★★ Avanzado
Determina todas las soluciones de \(6x \equiv 9 \pmod{15}\) módulo 15.
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. {4, 9, 14}
Explicación
Como \(\gcd(6,15)=3\) divide a 9, hay tres soluciones. Dividiendo por 3 queda \(2x\equiv 3\pmod{5}\), cuyo inverso de 2 es 3, dando \(x\equiv 4\pmod 5\), y así las soluciones son 4, 9 y 14.
Repasa el concepto: Congruencia lineal
Una congruencia lineal es una congruencia de primer grado en una incógnita \(x\), con coeficientes enteros \(a\), \(b\) y módulo \(m\); sus soluciones son los enteros \(x\) que la cumplen.
\[ax \equiv b \pmod{m}\]
Más ejercicios de congruencia lineal
- ZW-CONGRUENCIA-LINEAL-001 ¿Cuál es el inverso modular de 3 módulo 7?
- ZW-CONGRUENCIA-LINEAL-002 ¿Cuál es el máximo común divisor de 4 y 6?
- ZW-CONGRUENCIA-LINEAL-003 ¿Cuántas soluciones módulo 10 tiene la congruencia 3x ≡ 1 pmod10?
- ZW-CONGRUENCIA-LINEAL-004 ¿La congruencia 2x ≡ 1 pmod4 tiene solución?
- ZW-CONGRUENCIA-LINEAL-005 ¿Cuál es el valor de x en x ≡ 3 pmod5 que está entre 0 y 4?
- ZW-CONGRUENCIA-LINEAL-006 Resuelve 3x ≡ 2 pmod7. ¿Cuál es la solución módulo 7?
- ZW-CONGRUENCIA-LINEAL-007 Resuelve 5x ≡ 4 pmod9. ¿Cuál es la solución módulo 9?
- ZW-CONGRUENCIA-LINEAL-008 Resuelve 2x ≡ 4 pmod6. ¿Cuántas soluciones módulo 6 tiene?