Ejercicio · ZW-CONVERGENTE-DE-FRACCION-CONTINUA-010 · ★★★ Avanzado

Sea \( x=[0;1,2,3,4] \). Calcula \( p_4/q_4 \) y determina cuál de las opciones es ese convergente.

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  • D. \( 30/43 \)

Explicación

Con \( p_0=0, p_1=1, p_2=2, p_3=7, p_4=4\cdot 7+2=30 \) y \( q_0=1, q_1=1, q_2=3, q_3=10, q_4=4\cdot 10+3=43 \), el convergente es \( 30/43 \). La opción \( 43/30 \) invierte numerador y denominador.

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Repasa el concepto: Convergente de una fracción continua

Un convergente de una fracción continua \( [a_0; a_1, a_2, \ldots] \) es la fracción racional \( p_n/q_n \) que se obtiene truncando la expansión en el término \( a_n \).

\[\frac{p_n}{q_n}=[a_0;a_1,\ldots,a_n],\quad p_n=a_np_{n-1}+p_{n-2},\\q_n=a_nq_{n-1}+q_{n-2}\]

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