Resuelve \(x^2-5y^2=1\) hallando la solución fundamental a partir del desarrollo de \(\sqrt{5}\) en fracción continua, y comprueba que \((9,4)\) cumple la ecuación.
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D. \((9,4)\) es la solución fundamental, porque su \(y\) es la menor positiva
Con \(\sqrt{5}=[2;\overline{4}]\), el primer convergente que cumple la ecuación es \(9/4\), y \(9^2-5\cdot 4^2=81-80=1\). La opción con \(4-5=1\) es un cálculo falso, y las otras no cumplen la ecuación.
La ecuación de Pell es la ecuación diofántica cuadrática en enteros \(x\), \(y\) que iguala a 1 la diferencia entre \(x^2\) y \(d\) veces \(y^2\), donde \(d\) es un entero positivo que no es un cuadrado perfecto.