Ejercicio · ZW-ERROR-DE-INTERPOLACION-006 · ★★☆ Intermedio
Para \(f(x)=e^x\) con nodos \(0,1\) (\(n=1\)), ¿cuál es la cota del error en \(x=0.5\) si \(|f''|\le e\) en \([0,1]\)?
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- B. \(\frac{e}{8}\)
Explicación
Con \(\frac{e}{2!}\cdot|0.5\cdot(-0.5)|=\frac{e}{2}\cdot\frac{1}{4}=\frac{e}{8}\).
Repasa el concepto: Error de interpolación
El error de interpolación es la diferencia entre \(f(x)\) y el polinomio \(P(x)\) que la aproxima en los nodos \(x_0,\dots,x_n\); depende de \(f^{(n+1)}\) y de \(\prod(x-x_i)\).
\[f(x)-P_n(x)=\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}\prod_{i=0}^{n}(x-x_i)\]
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