Ejercicio · ZW-ERROR-DE-INTERPOLACION-009 · ★★☆ Intermedio
Para \(f(x)=\cos(x)\) con nodos \(0,\pi\) (\(n=1\)), ¿cuál es la cota en \(x=\pi/2\) usando \(|f''|\le 1\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(\frac{\pi^2}{8}\)
Explicación
Con \(\frac{1}{2}\cdot\frac{\pi}{2}\cdot\frac{\pi}{2}=\frac{\pi^2}{8}\), que es la opción con el denominador 8.
Repasa el concepto: Error de interpolación
El error de interpolación es la diferencia entre \(f(x)\) y el polinomio \(P(x)\) que la aproxima en los nodos \(x_0,\dots,x_n\); depende de \(f^{(n+1)}\) y de \(\prod(x-x_i)\).
\[f(x)-P_n(x)=\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}\prod_{i=0}^{n}(x-x_i)\]
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