Ejercicio · ZW-FUNCION-DE-MOBIUS-010 · ★★★ Avanzado
Calcula \(\sum_{d\mid 30}\mu(d)\).
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- A. 0
Explicación
Los divisores squarefree de 30 son 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 con valores 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, cuya suma es 0; sumar solo los divisores primos daría -3.
Repasa el concepto: Función de Möbius
La función de Möbius \(\mu(n)\) es aritmética: vale \(1\) si \(n=1\), \((-1)^k\) si \(n\) es producto de \(k\) primos distintos y \(0\) si \(n\) tiene un factor primo repetido.
\[\sum_{d\mid n}\mu(d)=\begin{cases}1 & n=1\\ 0 & n>1\end{cases}\]
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