Ejercicio · ZW-FUNCION-PHI-DE-EULER-005 · ★★☆ Intermedio
¿Para cuál de estos \(n\) se cumple \(\varphi(n)=n-1\)?
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- A. 29
Explicación
La igualdad exige que todos los enteros de 1 a \(n-1\) sean coprimos con \(n\), lo que ocurre solo si \(n\) es primo; 29 es primo, mientras que \(\varphi(15)=8\), \(\varphi(21)=12\) y \(\varphi(25)=20\).
Repasa el concepto: Función φ de Euler
La función \(\varphi\) de Euler asigna a cada entero positivo \(n\) la cantidad de enteros entre 1 y \(n\) que son coprimos con \(n\).
\[\varphi(n)=n\prod_{p\mid n}\left(1-\frac{1}{p}\right)\]
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