Ejercicio · ZW-FUNCION-PHI-DE-EULER-006 · ★★☆ Intermedio
¿Cuánto vale \(\varphi(2)\cdot\varphi(4)\)?
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- D. 2
Explicación
Como \(\varphi(2)=1\) y \(\varphi(4)=2\), el producto es 2; sin embargo \(\varphi(8)=4\), así que \(\varphi(mn)=\varphi(m)\varphi(n)\) falla cuando \(\gcd(m,n)\neq 1\).
Repasa el concepto: Función φ de Euler
La función \(\varphi\) de Euler asigna a cada entero positivo \(n\) la cantidad de enteros entre 1 y \(n\) que son coprimos con \(n\).
\[\varphi(n)=n\prod_{p\mid n}\left(1-\frac{1}{p}\right)\]
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