Ejercicio · ZW-FUNCION-PHI-DE-EULER-004 · ★★☆ Intermedio
¿Cuántos residuos \(x\) entre 0 y 9 tienen inverso multiplicativo módulo 10?
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- B. 4
Explicación
Un residuo tiene inverso módulo 10 exactamente cuando es coprimo con 10, es decir, 1, 3, 7 y 9; son 4, igual que \(\varphi(10)\).
Repasa el concepto: Función φ de Euler
La función \(\varphi\) de Euler asigna a cada entero positivo \(n\) la cantidad de enteros entre 1 y \(n\) que son coprimos con \(n\).
\[\varphi(n)=n\prod_{p\mid n}\left(1-\frac{1}{p}\right)\]
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