Ejercicio · ZW-FUNCIONES-DIVISOR-008 · ★★☆ Intermedio
Calcula \( \sigma_2(4) \), la suma de los cuadrados de los divisores positivos de \( 4 \).
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. 21
Explicación
Los divisores de 4 son 1, 2 y 4, y \( 1+4+16=21 \). La opción que da 7 suma los divisores sin elevarlos al cuadrado.
Repasa el concepto: Funciones divisor
Las funciones divisor \( \sigma_k(n) \) y \( \tau(n) \) suman, respectivamente, las potencias \( k \)-ésimas y el número de divisores positivos de un entero \( n \geq 1 \).
\[\sigma_k(n)=\sum_{d\mid n} d^{k},\quad \tau(n)=\sigma_0(n)\]
Más ejercicios de funciones divisor
- ZW-FUNCIONES-DIVISOR-001 ¿Cuántos divisores positivos tiene 12 ?
- ZW-FUNCIONES-DIVISOR-002 Calcula σ_1(6) , la suma de los divisores positivos de 6 .
- ZW-FUNCIONES-DIVISOR-003 Enuncia la fórmula de τ(p^a) para un primo p y a≥ 0 .
- ZW-FUNCIONES-DIVISOR-004 ¿Cuál es σ_0(n) para cualquier n≥ 1 ?
- ZW-FUNCIONES-DIVISOR-005 Calcula τ(7) , donde 7 es primo.
- ZW-FUNCIONES-DIVISOR-006 Calcula τ(72) usando la factorización 72=2^3· 3^2 .
- ZW-FUNCIONES-DIVISOR-007 Calcula σ_1(15) usando que σ_1 es multiplicativa.
- ZW-FUNCIONES-DIVISOR-009 Sea n=2^4· 3^2 . Calcula τ(n^2) y compáralo con τ(n)^2 . ¿Son iguales?