Ejercicio · ZW-FUNCIONES-DIVISOR-009 · ★★★ Avanzado
Sea \( n=2^4\cdot 3^2 \). Calcula \( \tau(n^2) \) y compáralo con \( \tau(n)^2 \). ¿Son iguales?
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- B. No, \( \tau(n^2)=45 \) y \( \tau(n)^2=225 \)
Explicación
Se tiene \( \tau(n)=5\cdot 3=15 \), así que \( \tau(n)^2=225 \). Como \( n^2=2^8\cdot 3^4 \), \( \tau(n^2)=9\cdot 5=45 \), y no son iguales. La opción que da 15 para \( \tau(n^2) \) olvida duplicar los exponentes.
Repasa el concepto: Funciones divisor
Las funciones divisor \( \sigma_k(n) \) y \( \tau(n) \) suman, respectivamente, las potencias \( k \)-ésimas y el número de divisores positivos de un entero \( n \geq 1 \).
\[\sigma_k(n)=\sum_{d\mid n} d^{k},\quad \tau(n)=\sigma_0(n)\]
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