Todo divisor primo de \(N\) debe quedar fuera de la lista, pues ninguno de los \(p_i\) lo divide. La opción de primalidad siempre es falsa, como muestra el caso \(2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\cdot 13+1\).
La infinitud de los primos es el teorema de Euclides que afirma que el conjunto de los números primos es infinito: dada cualquier lista finita de primos \(p_1,\dots,p_n\), existe un primo fuera de ella.
\[p\mid p_1p_2\cdots p_n+1\ \Longrightarrow\ p\neq p_i\ \text{para todo } i\]