Ejercicio · ZW-INFINITUD-DE-LOS-PRIMOS-004 · ★☆☆ Básico
Según el argumento de Euclides, ¿qué propiedad tiene el número \(N = p_1 p_2 \cdots p_n + 1\) respecto a los primos de la lista?
Elige una opción.
A Deja resto 1 al dividirlo por cada uno de ellos B Es igual a la suma de los primos C Es siempre un cuadrado perfecto D Es divisible por todos ellos Ver respuesta A. Deja resto 1 al dividirlo por cada uno de ellos← Volver a la pregunta
Explicación Al dividir \(N\) entre cualquier primo de la lista el resto es 1, por eso ninguno lo divide. La opción de divisibilidad total es lo contrario de lo que ocurre.
La infinitud de los primos es el teorema de Euclides que afirma que el conjunto de los números primos es infinito: dada cualquier lista finita de primos \(p_1,\dots,p_n\), existe un primo fuera de ella.
\[p\mid p_1p_2\cdots p_n+1\ \Longrightarrow\ p\neq p_i\ \text{para todo } i\]
Más ejercicios de infinitud de los primos ZW-INFINITUD-DE-LOS-PRIMOS-001 ¿Cuál de estas afirmaciones resume el teorema de Euclides sobre los primos?ZW-INFINITUD-DE-LOS-PRIMOS-002 Enuncia la idea de la demostración de Euclides por reducción al absurdo.ZW-INFINITUD-DE-LOS-PRIMOS-003 ¿Qué número se construye en la demostración de Euclides a partir de los primos 2, 3 y 5?ZW-INFINITUD-DE-LOS-PRIMOS-005 ¿Cuál de estas afirmaciones sobre la lista 2, 3, 5, 7 es correcta?ZW-INFINITUD-DE-LOS-PRIMOS-006 Calcula N = 2· 3· 5· 7· 11 + 1 y determina su menor divisor primo.ZW-INFINITUD-DE-LOS-PRIMOS-007 ¿Cuál es el resto de 2· 3· 5· 7· 11· 13 + 1 al dividirlo entre 7?ZW-INFINITUD-DE-LOS-PRIMOS-008 Si p_1,dots,p_n son primos y N = p_1cdots p_n + 1, ¿cuál afirmación es cierta sobre N?ZW-INFINITUD-DE-LOS-PRIMOS-009 Usando la lista 2, 3, 5, 7, 11, ¿cuál es el número construido y un primo que no pertenece a la list…